题目内容
【题目】设函数.
(1)当时,证明:
在区间
上是增函数;
(2)当,函数
的零点个数,并说明理由;
(3)求函数的对称中心,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2),理由见解析;(3)
.
【解析】
(1)化简函数的解析式,根据单调性的定义可证明出函数
在区间
上是增函数;
(2)判断函数在各区间
的单调性,从而得出结论;
(3)将函数进行平移变换构造一个奇函数即可得出对称中心.
(1)当时,
,
任取、
且
,即
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,则
,即
,
因此,函数在区间
上为增函数;
(2)当时,
,
显然当时,函数
为增函数,其中
、
、
、
、
,
当时,
,当
时,
,
所以,函数在区间
上有且只有一个零点;
又当时,
,
当时,
,
所以,函数在
和
上没有零点,
因此,函数共有
个零点;
(3),
构造函数,
可知,函数的定义域为
,关于原点对称,
,
所以,函数为奇函数,其对称中心为坐标原点,
且有,
为了得到函数的图象,可将函数
的图象向上平移
个单位长度,向左平移
个单位长度即可.
因此,函数图象的对称中心坐标为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年1月1日新修订的个税法正式实施,规定:公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税,超过5000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算(预扣):
全月应缴纳所得额 | 税率 |
不超过3000元的部分 | |
超过3000元至12000元的部分 | |
超过12000元至25000元的部分 |
国家在实施新个税时,考虑到纳税人的实际情况,实施了《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》,具体如下表:
项目 | 每月税前抵扣金额(元) | 说明 |
子女教育 | 1000 | 一年按12月计算,可扣12000元 |
继续教育 | 400 | 一年可扣除4800元,若是进行技能职业教育或者专业技术职业资格教育一年可扣除3600元 |
大病医疗 | 5000 | 一年最高抵扣金额为60000元 |
住房贷款利息 | 1000 | 一年可扣除12000元,若夫妻双方在同一城市工作,可以选择一方来扣除 |
住房租金 | 1500/1000/800 | 扣除金额需要根据城市而定 |
赡养老人 | 2000 | 一年可扣除24000元,若不是独生子女,子女平均扣除.赡养老人年龄需要在60周岁及以上 |
老李本人为独生子女,家里有70岁的老人需要赡养,有一个女儿正读高三,他每月还需缴纳住房贷款2734元.若2019年11月老李工资,薪金所得为20000元,按照《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》,则老李应缴纳税款(预扣)为______元.
【题目】某租车公司给出的财务报表如下:
年度 项目 | 2014年 (1-12月) | 2015年 (1-12月) | 2016年 (1-11月) |
接单量(单) | 14463272 | 40125125 | 60331996 |
油费(元) | 214301962 | 581305364 | 653214963 |
平均每单油费 | 14.82 | 14.49 | |
平均每单里程 | 15 | 15 | |
每公里油耗 | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
有投资者在研究上述报表时,发现租车公司有空驶情况,并给出空驶率的计算公式为.
(1)分别计算2014,2015年该公司的空驶率的值(精确到0.01%);
(2)2016年该公司加强了流程管理,利用租车软件,降低了空驶率并提高了平均每单里程,核算截止到11月30日,空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点,问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少?(分别精确到0.01元和0.01公里).