Question

1．已知函数f（x）=f′（$\frac{π}{2}$）sinx-cosx，则f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 求函数的导数，先求出f′（$\frac{π}{2}$）的值即可得到结论．

解答 解：函数的导数f′（x）=f′（$\frac{π}{2}$）cosx+sinx，
令x=$\frac{π}{2}$得f′（$\frac{π}{2}$）=f′（$\frac{π}{2}$）cos$\frac{π}{2}$+sin$\frac{π}{2}$=0+1=1，
则f（x）=sinx-cosx，
则f（$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$-cos$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

点评 本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．