题目内容

13.化简3$C_{10}^1+9C_{10}^2+…+{3^{10}}C_{10}^{10}$=410-1(用数式表示).

分析 根据二项式定理的公式,逆用公式即可化简.

解答 解:3$C_{10}^1+9C_{10}^2+…+{3^{10}}C_{10}^{10}$
=${C}_{10}^{0}$+${C}_{10}^{1}$•3+${C}_{10}^{2}$•32+…+${C}_{10}^{10}$•310-${C}_{10}^{0}$
=(1+3)10-1
=410-1.
故答案为:410-1.

点评 本题考查了二项式定理的应用问题,也考查了公式的逆用问题,是基础题目.

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