题目内容
8．在△ABC中，若对任意的m∈R，|$\overrightarrow{CA}$-m$\overrightarrow{CB}$|≥|$\overrightarrow{AB}$|恒成立，则△ABC的形状为（ ）| A． | 直角三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 不确定 |
分析 能够分析出$|\overrightarrow{CA}-m\overrightarrow{CB}|$$≥|\overrightarrow{AB}|$表示直线BC上的点到点A的最短距离为向量$\overrightarrow{AB}$的长度，从而得到AB应与BC垂直，从而便得出了△ABC的形状．
解答 解：向量m$\overrightarrow{CB}$的终点在直线BC上，如图，$\overrightarrow{CA}-m\overrightarrow{CB}$表示起点是直线BC上一点，而指向A点的向量，
∴$|\overrightarrow{CA}-m\overrightarrow{CB}|$表示直线BC上的一点到点A的距离，该距离最小值为$|\overrightarrow{AB}|$；
∴AB⊥BC；
∴△ABC为直角三角形．
故选A．
点评 考查向量数乘、减法的几何意义，向量长度的概念，清楚直线外一点到直线上哪点的距离最短．
练习册系列答案
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，则集合
___________．
3．若$\frac{1+7i}{2-i}$=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab等于（ ）
| A． | -15 | B． | -3 | C． | 3 | D． | 15 |
13．若复数z满足1-z=z•i，则z等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i | B． | -$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i | C． | $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i | D． | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i |
17．从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |