Question

【题目】已知函数.

（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）若，时，，都有，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）对f(x)求导后利用-1,直接求解即可.

（2）先判断若，时，f（x）在区间上是减函数，利用单调性及的大小去绝对值，得到，构造函数在x∈时是增函数．可得，即在x∈时恒成立．再构造g(x)=利用导数分析其最值，即可得出实数a的取值范围．

（1）∵=，∴-2b=-1,,

∴b=,a=1.

（2）若，时，,在x上恒成立，

∴f（x）在区间上是减函数．

不妨设1<x1<x2<e，则，

则等价于．

即，

即函数在x∈时是增函数．

∴，即在x∈时恒成立．令g(x)=,则，令，则=-=<0在x∈时恒成立,

∴在x∈时是减函数，且x=e时，y=>0，∴y>0在x∈时恒成立,即在x∈时恒成立, ∴ g(x) 在x∈时是增函数，∴g(x)<g(e)=e-3

∴．

所以，实数a的取值范围是．