Question

【题目】①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.

③是的充要条件；

④命题“不等式x2＋x－6>0的解为x<－3或x>2”的逆否命题是“若－3≤x≤2，则x2＋x－6≤0”

以上说法中，判断错误的有___________.

Answer 1

【答案】③

【解析】

由四种命题的关系及充分必要条件，利用原命题与其逆否命题同真同假，命题的逆否命题的形式等知识逐一检验即可.

解：对于①，因为原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，所以一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；即①正确，

对于②，因为在中，“”的充要条件为“”，即“”,即“三个角成等差数列”，故②正确；

对于③，由，不妨取，不能推出，即不是的充要条件，即③错误；

对于④，由命题的逆否命题的形式可得，先将条件与结论互换，再同时否定即可，即命题“不等式x2＋x－6>0的解为x<－3或x>2”的逆否命题是“若－3≤x≤2，则x2＋x－6≤0”，即④正确，

综上：以上说法中，判断错误的有③，

故答案为：③.