题目内容
【题目】设.
(1)若,且是实系数一元二次方程的一根,求和的值;
(2)若是纯虚数,已知时,取得最大值,求;
(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第(2)小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】
(1)利用复数除法的运算法则化简,再根据实系数一元二次方程的性质和根与系数关系可以求出和的值;
(2)设出复数的代数形式,利用复数的除法法则和是纯虚数,可得出复数的实问部和虚部之间的关系,再由时,取得最大值,这样可以求出;
(3)求出该题不能被正确解答的概率,然后运用对立事件概率公式求出该题能被正确解答的概率.
(1) .因为是实系数一元二次方程的一根,所以也是实系数一元二次方程的一根,因此由根与系数关系可知:
,所以和的值分别为;
(2)设.
是纯虚数,所以有
,它表示以为圆心,2为半径的圆, 的几何意义是圆上的点到点是距离. 在同一条直线上且同向时,取得最大值, 因为,所以
所以,因此
所以
(3) 该题不能被正确解答的概率为,因此能被正确解答的概率为:
.
【题目】2018年年月某市邮政快递业务量完成件数较2017年月月同比增长,如图为该市2017年月邮政快递业务量柱状图及2018年月邮政快递业务量饼图,根据统计图,解决下列问题
年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年月相比是有所增大还是有所减少,并计算,2018年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率;
若年平均每件快递的盈利如表所示:
快递类型 | 同城 | 异地 | 国际及港澳台 |
盈利元件 | 5 | 25 |
估计该市邮政快递在2018年月的盈利是多少?