Question

【题目】设.

(1)若,且是实系数一元二次方程的一根,求和的值；

(2)若是纯虚数,已知时,取得最大值,求；

(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】

(1)利用复数除法的运算法则化简,再根据实系数一元二次方程的性质和根与系数关系可以求出和的值；

(2)设出复数的代数形式,利用复数的除法法则和是纯虚数,可得出复数的实问部和虚部之间的关系,再由时,取得最大值,这样可以求出；

(3)求出该题不能被正确解答的概率,然后运用对立事件概率公式求出该题能被正确解答的概率.

(1) .因为是实系数一元二次方程的一根,所以也是实系数一元二次方程的一根,因此由根与系数关系可知：

,所以和的值分别为；

(2)设.

是纯虚数,所以有

,它表示以为圆心，2为半径的圆, 的几何意义是圆上的点到点是距离. 在同一条直线上且同向时,取得最大值, 因为,所以

所以,因此

所以

(3) 该题不能被正确解答的概率为,因此能被正确解答的概率为：

.