题目内容
【题目】将函数的图象向左平移
个单位,然后纵坐标不变,横坐标变为原来的
倍,得到
的图象,下面四个结论正确的是( )
A. 函数在区间
上为增函数
B. 将函数的图象向右平移
个单位后得到的图象关于原点对称
C. 点是函数
图象的一个对称中心
D. 函数在
上的最大值为
【答案】A
【解析】
利用函数y=Asin(ωx+)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,再根据正弦函数的性质对选项逐一判断即可.
由函数f(x)=2sinx的图象先向左平移个单位,可得y=2sin(x
)的图象;
然后纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,可得y=g(x)=2sin(x
)的图象.
对于A选项,时,
x
,此时g(x)=2sin(
x
)是单调递增的,故A正确;
对于B选项,将函数的图象向右平移
个单位后得到y=2sin(
x
)不是奇函数,不满足关于原点对称,故B错误;
对于C选项,将x=代入函数
解析式中,得到2sin(
)=2sin
=
;故点
不是函数
图象的一个对称中心,故C错误;
对于D选项,当时,
x
,最大值为
,故D错误;
故选A.
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