题目内容
已知数列
满足：
，数列
满足
.
（1）若是等差数列，且
求
的值及的通项公式；
（2）若是公比为
的等比数列，问是否存在正实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若是等比数列，求
的前
项和
（用n,
表示）.
满足：，数列满足.（1）若
是等差数列，且求的值及的通项公式；（2）若
是公比为的等比数列，问是否存在正实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若
是等比数列，求的前项和（用n,表示）.（1）
，
（2）不存在正实数，使得数列为等比数列
（3）
，（2）不存在正实数，使得数列为等比数列（3）
试题分析：（1）因为
是等差数列，
， 
， 解之得或者
（舍去） 3分
． 4分（2）因为
是公比为的等比数列，所以
， 若
为等比数列，则
， 6分
，即
， 
，无解．
不存在正实数，使得数列为等比数列． 8分另解：因为
是公比为的等比数列，
，
，若
为等比数列，则
，
， ，无解，不存在正实数，使得数列为等比数列．（3）若
是等比数列，其中
公比
，
，
， 10分
，
当
时，
12分当
时，
①①
② 14分①-②得，（1-
）
=
综上所述：
16分点评：判定数列是否为等差或等比数列，一般要从定义入手，判定相邻两项的差值或比值是否是同一常数，若是则为等差或等比数列，等比数列求和时要注意分公比
两种情况，另本题还用到了数列求和常用的方法之一：错位相减法，此法适用于通项为关于的一次式与指数式的乘积形式的数列
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
的首项
前
项和为
，且
是等比数列；
，求函数
在点
处的导数
,并比较
与
的大小.
,设曲线
在
处的切线与
轴交点的纵坐标为
,则数列
的前
的前
项和为
，
，
，,则
（ ）
项正项数列为
，其前
，定义
为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列
的“相对叠乘积”为
，则有2014项的数列
的“相对叠乘积”为_______。
中,
,
，则当
取得最小值时
的值是 ．
，
，求数列{bn}前n项的和Tn.
首项
，公差为
，且数列
是公比为4的等比数列，
及前
项和
； 
的前
．
的前
项和为
，满足
，且
依次是等比数列
的前两项。
且
，使得数列
是常数列？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。