题目内容
知数列
的首项
前
项和为
，且
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）令
，求函数
在点
处的导数
,并比较
与
的大小.
的首项前项和为，且（1）证明：数列
是等比数列；（2）令
，求函数在点处的导数,并比较与的大小.(1)详见解析;（2）
; 当
时，
; 当
时，
;当
时，
.
; 当时，; 当时，;当时，.试题分析：（1）先利用
与
的递推关系得到
与的递推关系式，再通过构造新数列，并结合等比数列的定义来证明是等比数列；（2）先求导得到的表达式，然后分组求和，一部分是用错位相减法，另一部分是用等差数列求和公式，最后通过作差比较与的大小情况.试题解析：（1）由已知
，可得
两式相减得
即
从而
4分当
时
所以
又
所以
从而
5分故总有
，
又
从而
即数列是等比数列； 6分（2）由（1）知
,因为所以
从而
=
=
令
，
错位相减得，
10分由上
=
=12
①当
时，①式=0所以；当
时，①式=12
所以当
时，
又由函数
可
所以
即①
从而 14分
项和的求法，3、函数的求导.
练习册系列答案
相关题目
且
，数列
满足
，
，
（
），令
，
是等比数列；
，求
项和
．
的前
项和
，满足：
.
；
的满足
，
为数列
的前
.
的前
项和为
，且满足
.
与
两项之间插入
个数构成等差数列，其公差为
，求数列
的前
.
，其前
项的和为
，且
，若
，且数列
的前
，则
，则
的值为 ．
的前n项和
，则（ ）
都在函数
的图象上。
；
的取值范围。
满足：
，数列
满足
.
求
的值及
的等比数列，问是否存在正实数
，使得数列
的前
项和
（用n,
表示）.