Question

16．求下列函数的最大值和最小值．
（1）y=3+2sin（3x+$\frac{π}{3}$）；
（2）y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）（-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 （1）根据解析式中，A=2，B=3，可得：故函数的最大值为：A+B，最小值为：-A+B；
（2）根据x范围，求出相位角的范围，结合正弦函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：（1）函数y=3+2sin（3x+$\frac{π}{3}$）中，
∵A=2，B=3，
故函数的最大值为：A+B=5，
最小值为：-A+B=1；
（2）∵-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$，
∴0≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，
∴0≤2sin（2x+$\frac{π}{3}$）≤1，
∴0≤2sin（2x+$\frac{π}{3}$）≤2，
即函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）（-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$）的最小值为0，最大值为2．

点评 本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质，是解答的关键．