Question

4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（-log₂6）的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，可得f（-log₂6）=f（2-log₂6）=f（log₂$\frac{2}{3}$）-f（log₂$\frac{3}{2}$），代入可得答案．

解答 解：∵f（x）是周期为2的周期函数，
∴f（-log₂6）=f（2-log₂6）=f（log₂$\frac{2}{3}$），
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（log₂$\frac{2}{3}$）=-f（log₂$\frac{3}{2}$），
∵当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，
∴f（log₂$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，
故f（-log₂6）=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数求值，是函数图象和性质的简单综合应用．