题目内容
【题目】已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心， 
为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于 ．
【答案】
【解析】解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为 
，AA1=1，则 
．同理 
，所以 
，故弧EF的长为 
，而这样的弧共有三条．在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为 
， 
，所以弧FG的长为 
．这样的弧也有三条．
于是，所得的曲线长为 
．
所以答案是： 
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