题目内容
（本小题满分12分）
乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域
，乙被划分为两个不相交的区域
.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在
上记3分，在
上记1分，其它情况记0分.对落点在
上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为
，在上的概率为
；对落点在
上的来球，小明回球的落点在上的概率为
，在上的概率为
.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和
的分布列与数学期望.
（I）小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为
.
（II）机变量的分布列为：
数学期望
解析试题分析：（I）记
为事件“小明对落点在A上的来球的得分为
分”（ 
）
则
，
记
为事件“小明对落点在B上的来球的得分为分” （ ）
则
，
记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，
由题意，
，
由事件的独立性和互斥性，即可得到小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率.
（II）由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6，
由事件的独立性和互斥性，得
可得随机变量的分布列为：
利用数学期望的计算公式得到
试题解析：（I）记为事件“小明对落点在A上的来球的得分为分”（ ）
则
，
记为事件“小明对落点在B上的来球的得分为分” （ ）
则
，
记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，
由题意，，
由事件的独立性和互斥性，
,
所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.
（II）由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6，
由事件的独立性和互斥性，得
,
,
某家电专卖店在五一期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：
| 奖次 | 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 |
| 随机数组的特征 | 3个1或3个0 | 只有2个1或2个0 | 只有1个1或1个0 |
| 资金（单位：元） | 5m | 2m | m |
商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：
247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
（2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：
（ⅰ）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
（ⅱ）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值．
分别表示甲组研发成功和失败；
分别表示乙组研发成功和失败.
，求
两条巷道通往作业区(如下图)，
巷道有
三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是
；
巷道有
两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为
．
，求
，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．
现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用
表示取球终止时所需要的取球次数.如图，A地到火车站共有两条路径
和
，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：
| 时间（分钟） | 10 20 | 2030 | 3040 | 4050 | 5060 |
| 的频率 |  |  |  | | |
| 的频率 | 0 | |  | | |
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .