题目内容
袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为４:３,从中任取2个球都是白球的概率为
现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用
表示取球终止时所需要的取球次数.
（1）求袋中原有白球、黑球的个数；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.
（1）袋中原有3个白球和4个黑球；（2）分布列详见解析，
.
解析试题分析：本题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，设出袋中白球和黑球个数，由于从中任取2个都是白球，则可列出
，利用组合数的计算，计算出n的值，从而得到白球和黑球个数；第二问，利用第一问的结论，利用不放回抽样，计算出每一种情况的概率，列出分布列，利用
计算出数学期望.
（1）依题意设袋中原有
个白球,则有
个黑球.
由题意知
， 4分
即
，解得
，
即袋中原有3个白球和4个黑球. 5分
（2）依题意，的取值是
.
，即第1次取到白球，
，即第2次取到白球
同理可得，
10分分布列为1 2 3 4 5 
12分
考点：古典概型、离散型随机变量的分布列和数学期望.
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，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立．用
表示张同学答对题的个数，求
甲上有两个不相交的区域
，乙被划分为两个不相交的区域
.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在
上记3分，在
上记1分，其它情况记0分.对落点在
上的来球，队员小明回球的落点在
，在
；对落点在
上的来球，小明回球的落点在
，在
.假设共有两次来球且落在
的分布列与数学期望.
的圆形靶内有一个半径为
的同心圆，将大圆分成两
环，圆环区域记为
枚飞镖，每次
表示该同学在
名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： 
这一组的频数、频率分别是多少？
表示抽到“极幸福”的人数，求
随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现
的概率为p，出现
的概率为q，若第k次出现
；出现
，令
．
时，求
的分布列及数学期望．
时，求
的概率．
，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数
等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例
数据如下：
个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；
的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选
个家庭，记
表示
和
．