题目内容
19．设常数a＞1，实数x，y满足logax+2logxa+logxy=-3，若y的最大值为$\sqrt{2}$，则x的值为$\frac{1}{8}$．分析 实数x，y满足logax+2logxa+logxy=-3，化为logax+$\frac{2}{lo{g}_{a}x}$+$\frac{lo{g}_{a}y}{lo{g}_{a}x}$=-3，令logax=t，化为：logay=$-（t+\frac{3}{2}）^{2}$+$\frac{1}{4}$，再利用二次函数的单调性、对数的运算性质即可得出．
解答 解：实数x，y满足logax+2logxa+logxy=-3，
化为logax+$\frac{2}{lo{g}_{a}x}$+$\frac{lo{g}_{a}y}{lo{g}_{a}x}$=-3，
令logax=t，
化为：logay=$-（t+\frac{3}{2}）^{2}$+$\frac{1}{4}$，
∵a＞1，∴当t=-$\frac{3}{2}$时，y取得最大值$\sqrt{2}$，
∴$lo{g}_{a}\sqrt{2}$=$\frac{1}{4}$，
解得a=4．
∴log4x=-$\frac{3}{2}$，
∴x=${4}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{8}$．
点评 本题考查了二次函数的单调性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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12．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（ ）
| A． | 20 | B． | 5$\sqrt{2}$ | C． | 4（$\sqrt{5}$+1） | D． | 4$\sqrt{5}$ |
如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个交点为T（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），F（1，0）为椭圆C2的右焦点．
14．已知命题p：若a＞b，则a2＞b2；q：“x≤1”是“x2+2x-3≤0”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | ￢p∧q | C． | ￢p∧￢q | D． | p∧￢q |
4．
某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（ ）
某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（ ）| A． | 8 | B． | 7 | C． | 9 | D． | 168 |
已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，过点P（1，0）作直线l，使l交椭圆于A，B两点，且交y轴于Q点，若|AQ|=|BP|．求直线l的方程．
9．某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：
哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：
（1）设x=$\frac{M}{100}$，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；
（参考公式：$\hat y=\hat bx+\hat a$；其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\overline a=\overline y-\hat b\overline x$）
（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．
| M | 900 | 700 | 300 | 100 |
| y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
| M | [0，200] | （200，400] | （400，600] | （600，800] | （800，1000] |
| 频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
（参考公式：$\hat y=\hat bx+\hat a$；其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\overline a=\overline y-\hat b\overline x$）
（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．