题目内容
12．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（ ）
| A． | 20 | B． | 5$\sqrt{2}$ | C． | 4（$\sqrt{5}$+1） | D． | 4$\sqrt{5}$ |
分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案．
解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其底面棱长为2，
高h=2，
故侧面的侧高为$\sqrt{{2}^{2}+（\frac{2}{2}）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故该四棱锥侧面积S=4×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$，
故选：D
点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
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| P（K2≥k） | 0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.535 | 7.879 | 10． 828 |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |