Question

8．?ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x+y+1=0与3x-y+3=0，对角线AC，BD的交点坐标为（2，1），求另外两边所在直线的方程．

Answer 1

分析 依题意，由方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y+1=0\\ 3x-y+3=0\end{array}\right.$可解得平行四边形ABCD的顶点A的坐标，再结合对角线的交点是M（3，3），可求得C点坐标，利用点斜式即可求得其他两边所在直线的方程．

解答 解：设?ABCD的一组邻边AB，AD所在直线的方程分别为x+y+1=0与3x-y+3=0，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y+1=0\\ 3x-y+3=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0\end{array}\right.$，
所以平行四边形ABCD的顶点A（-1，0）．（2分）
设C（x₀，y₀），由题意，点（2，1）是线段AC的中点，
所以$\left\{\begin{array}{l}2=\frac{-1{+x}_{0}}{2}\\ 1=\frac{{y}_{0}}{2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x}_{0}=5\\{y}_{0}=2\end{array}\right.$（4分）
所以C（5，2）．
由已知，直线AD的斜率k_AD=3．
因为直线BC∥AD，所以，直线BC的方程为y-2=3（x-5），即3x-y-13=0．（6分）
由已知，直线AB的斜率k_AB=-1．
因为直线CD∥AB，所以，直线CD的方程为y-2=-（x-5），x+y-7=0．（8分）
因此，其他两边所在直线的方程是3x-y-13=0，x+y-7=0．（9分）

点评 本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，考查方程思想与运算能力，属于中档题．