题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的方程是,曲线C的参数方程是
(φ为参数).以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;
(2)若是曲线C上一点,
是直线l上一点,求
的最大值.
【答案】(1);
;(2)最大值为
.
【解析】
(1)直接利用转换关系的应用,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.
(2)利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果.
(1)直线l的方程是,转换为极坐标方程为
,
曲线C的参数方程是(φ为参数),转换为直角坐标方程为
,
将代入
,得
∴,故
.
所以曲线C的极坐标方程为.
(2)点是曲线C上一点,
所以:,所以
,
点是直线l上一点,
所以,所以
,
,
当时,最大值为
.
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