题目内容
如图，棱柱
中，四边形
是菱形，四边形
是矩形，
.
（1）求证：平面
；
（2）求点
到平面
的距离；
（3）求直线
与平面所成角的正切值.
中，四边形是菱形，四边形是矩形，.（1）求证：平面
；（2）求点
到平面的距离；（3）求直线
与平面所成角的正切值. （1）证明过程详见试题解析；（2）点到平面
的距离为
；（3）直线
与平面
所成角的正切值为
.
到平面的距离为；（3）直线与平面所成角的正切值为.试题分析：（1）先证明
面
，又
面，∴平面
；（2）先求出
，即可知点
到面的距离，而点
到面的距离相等，所以点到平面的距离为；（3）先找出
在面
的射影
，
为直线与平面所成线面角，放在
中即可求出直线与平面所成角的正切值为.试题解析：（1）
4分（2）解：
面
，所以点到面的距离相等， 6分设点
到面的距离相等，则
∵
，∴
为正三角形，
7分又
8分
∴
，∴
，点到平面的距离为. 9分（3）解：过
作
，垂足为
10分
面 12分∴
为在面的射影，为直线与平面所成线面角， 13分在
中，
，所以直线
与平面所成角的正切值为. 14分
练习册系列答案
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中，底面
是正方形，侧面
底面
，
分别为
，
中点，求证：
∥平面
；
；
，求证：平面
平面
．
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
底面
，且△PAD为等腰直角三角形，
，E、F分别为PC、BD的中点.
平面
.
α，则m//α
β="m," n⊥m ，则n⊥α.
沿对角线
折成直二面角
，有如下四个结论：
⊥
是等边三角形；
与
所成的角为60°；
所成的角为60°．