题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面
底面
，且△PAD为等腰直角三角形，
，E、F分别为PC、BD的中点.
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：平面
平面
.
底面，且△PAD为等腰直角三角形，，E、F分别为PC、BD的中点.（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：平面
平面 .详见解析
试题分析：（1）要证
//平面
,可证明与平面内的一条直线平行,边结
由中位线定理得这条直线就是
.（2）利用面面垂直的性质可由面面垂直(侧面底面)得线面垂直(
平面),进而得到线线垂直(
),再结合线线垂直
,又得到线面垂直
平面,证明.平面平面可通过平面证明.试题解析：（1）证明：连接
，因为
是正方形，
为
的中点，所以过点，且也是 的中点，因为
是
的中点，所以
中，是中位线，所以
因为
平面，
平面，所以
平面（2）因为侧面
底面,
所以
平面所以
又因为
,所以
平面,因为
平面
,所以面
平面
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中，四边形
是菱形，四边形
是矩形，
.
；
到平面
的距离；
与平面
中，点
是
上一点.
平面
；
平面
，求证
.
中, 底面四边形
是直角梯形, 
,
,
.
；
与底面
所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直，
是
的中点.
∥平面
；
⊥平面
，则
；
分别是
的中点，则
的大小等于异面直线
与
所成角的大小；
是四面体
外接球的球心，则
上的射影为
的外心；
为两条直线，
为两个平面，下列四个命题中正确的是
所成的角相等，则
，
，则
，则
，则
与平面
，给出下列三个结论：①若
∥
，
∥
，则
； ③若
，
，则
．