题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
,
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
经过点
,曲线
的直角坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程,曲线
的极坐标方程;
(2)若,
是曲线
上两点,当
时,求
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)由消元后得普通方程,由
代入直角坐标方程可得极坐标方程;
(2)直接把两点的极坐标代入曲线
的极坐标方程,得
,这样
就可转化为三角函数式,利用三角函数知识可得取值范围.
(1)将的参数方程化为普通方程为
.
由,
,
得点的直角坐标为
,代入
,得
,
∴曲线的普通方程为
.
可化为
,即
,
∴曲线的极坐标方程为
.
(2)将点,
代入曲线
的极坐标方程,
得,
,
∴
.
由已知,可得
,
于是.
所以的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】司机在开机动车时使用手机是违法行为,会存在严重的安全隐患,危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况,交警部门调查了名机动车司机,得到以下统计:在
名男性司机中,开车时使用手机的有
人,开车时不使用手机的有
人;在
名女性司机中,开车时使用手机的有
人,开车时不使用手机的有
人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有
的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关;
开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
男性司机人数 | |||
女性司机人数 | |||
合计 |
(2)以上述的样本数据来估计总体,现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆,记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为,若每次抽检的结果都相互独立,求
的分布列和数学期望
.
参考公式与数据:
参考数据:
参考公式
span>,其中
.