题目内容

【题目】司机在开机动车时使用手机是违法行为,会存在严重的安全隐患,危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况,交警部门调查了名机动车司机,得到以下统计:在名男性司机中,开车时使用手机的有人,开车时不使用手机的有人;在名女性司机中,开车时使用手机的有人,开车时不使用手机的有人.

(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关;

开车时使用手机

开车时不使用手机

合计

男性司机人数

女性司机人数

合计

(2)以上述的样本数据来估计总体,现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆,记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为,若每次抽检的结果都相互独立,求的分布列和数学期望

参考公式与数据:

参考数据:

参考公式

span>,其中.

【答案】(1)列联表见解析,有;(2)分布列见解析,.

【解析】

1)根据已知数据即可得到列联表;计算出,对比临界值表可得到结果;(2)由样本估计总体思想,可得到随机抽检辆,司机为男性且开车使用手机的概率为,可知,由二项分布概率公式可计算得到每个取值所对应的概率,从而得到分布列;由二项分布数学期望计算公式可得.

(1)由已知数据可得列联表如下:

开车时使用手机

开车时不使用手机

合计

男性司机人数

女性司机人数

合计

的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关

(2)随机抽检辆,司机为男性且开车时使用手机的概率

有题意可知:可取值是,且

的分布列为:

数学期望

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