题目内容
【题目】如图,矩形中,
为
的中点,将
沿直线
翻折成
,连结
,
为
的中点,则在翻折过程中,下列说法中所有正确的是( )
A.存在某个位置,使得
B.翻折过程中,的长是定值
C.若,则
D.若,当三棱锥
的体积最大时,三棱锥
的外接球的表面积是
【答案】BD
【解析】
对于选项A,取中点
,取
中点
,连结
,
,通过假设
,推出
平面
,得到
,则
,即可判断;
对于选项B,在判断A的图基础上,连结交
于点
,连结
,易得
,由余弦定理,求得
为定值即可;
对于选项C,取中点
,
,
,由线面平行的性质定理导出矛盾,即可判断;
对于选项D,易知当平面与平面
垂直时,三棱锥
的体积最大,说明此时
中点
为外接球球心即可.
如图1,取中点
,取
中点
,连结
交
于点
,连结
,
,
,
则易知,
,
,
,
,
由翻折可知,,
,
对于选项A,易得,则
、
、
、
四点共面,由题可知
,若
,可得
平面
,故
,则
,不可能,故A错误;
对于选项B,易得,
在中,由余弦定理得
,
整理得,
故为定值,故B正确;
如图2,取中点
,取
中点
,连结
,
,
,
,,
对于选项C,由得
,若
,易得
平面
,故有
,从而
,显然不可能,故C错误;
对于选项D,由题易知当平面与平面
垂直时,三棱锥B1﹣AMD的体积最大,此时
平面
,则
,由
,易求得
,
,故
,因此
,
为三棱锥
的外接球球心,此外接球半径为
,表面积为
,故D正确.
故选:BD.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】网购是现在比较流行的一种购物方式,现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购,调查结果表明:在喜欢网购的25人中有18人是低收入的人,另外7人是高收入的人,在不喜欢网购的25人中有6人是低收入的人,另外19人是高收入的人.
喜欢网购 | 不喜欢网购 | 总计 | |
低收入的人 | |||
高收入的人 | |||
总计 |
(Ⅰ)试根据以上数据完成列联表,并用独立性检验的思想,指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系;
(Ⅱ)将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5,将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5,从这两组人中各任选一人进行交流,求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.
参考公式:
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |