题目内容

15．设i为虚数单位，复数z=（1+i）（$\sqrt{3}$cosθ-i•sinθ）∈R（0＜θ＜π），则tanθ=$\sqrt{3}$．

分析 首先化简复数为a+bi的形式，然后根据复数为实数，得到θ的值求之．

解答 解：因为复数z=（1+i）（$\sqrt{3}$cosθ-i•sinθ）=（$\sqrt{3}$cosθ+sinθ）+（$\sqrt{3}$cosθ-sinθ）i∈R，
所以$\sqrt{3}$cosθ-sinθ=0，即sin（$\frac{π}{3}-θ$）=0，0＜θ＜π，所以$θ=\frac{π}{3}$，
所以tanθ=$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了复数的性质；若复数a+bi∈R（a，b∈R）则b=0．

练习册系列答案
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