题目内容
若数列
的前
项和为
，对任意正整数都有
，记
．
（1）求
,
的值；
（2）求数列
的通项公式；
（3）若
求证：对任意
．
（1）
；（2）
；（3）见试题解析．
解析试题分析：（1）分别令
可求得
的值；（2）利用与
的关系式，先求，再利用已知条件求得数列的通项公式；（3）先利用累加法求得
,再利用裂项相消法求和
，进而可证明不等式．
试题解析：(1)由
，得
，解得
． 1分
，得
，解得
． 3分
（2）由 ①，
当
时，有
②， 4分
①－②得：
， ５分
数列是首项，公比
的等比数列 ６分
， ７分
． ８分
（3）
，
， (1)
， (2)
，
，
， (
) ９分
(1)+(2)+ +()得
， 10分
， 11分 
， 12分
， 13分
， 
对任意
均成立． 14分
考点：1、数列通项公式的求法；2、数列前项和的求法；3、数列不等式的证明．
练习册系列答案
相关题目
+
+…+
＜
．
的首项
其中
，
令集合
.
，写出集合
中的所有的元素；
，且数列
的所有可能取值构成的集合；
.
的前
项和为
，
是
与
的等比中项.
，且
，求数列
的通项公式；
，求数列
的前
.
满足：
，
，
．
项和
；
是等差数列，
为前
，
.求
的通项公式，并证明：
．
中，
，前
和
的前
，是否存在实数
，使得
对一切正整数
中，
、
、
、
构成首项为2，公差为－2的等差数列，
、
、
，构成首项为
，公比为
，
.
，
，都有
成立．
时，求
的值；
项和为
．判断是否存在
成立？若存在，求出
满足
．
，
，
，
，由此猜想通项公式
，并用数学归纳法证明此猜想；
满足
，求证：
．
，求证：
；
，写出
并猜想这个数列的通项公式达式.