题目内容
已知二次函数
的图象经过坐标原点，其导函数为
,数列
的前
项和为
,点
均在函数的图像上.
（1）求的解析式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
（1）
（2）
（3）10
解析试题分析：（1）利用导函数及待定系数法求解；（2）利用
与
的关系
求通项公式，要注意对进行讨论；（3）数列求和的方法由数列的通项公式决定.常用的方法有：公式求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法等。先利用裂项相消法求和，再求其最大值，就得到
的取值范围.
试题解析：（1）依题意设二次函数
，则
. 1分
由于，得：
2分
所以. 3分
（2）由点
均在函数的图像上，又，
所以
. 4分
当
时，
5分
当
时，
7分
所以，
8分
（3）由（2）得知
＝
9分
＝
， 11分
故
＝
＝
. 12分
要使
（
）成立，需要满足≤，13分
即
，所以满足要求的最小正整数m为10. 14分
考点：1.导数运算 2.通项公式、前n项和的求法 3.函数（数列）最值的求法
（
年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为
，该年的增长量
和
的乘积成正比，比例系数为
其中
=200万.
；
；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.
的前
项和为
，
是
与
的等比中项.
，且
，求数列
的通项公式；
，求数列
的前
.
中，
，前
和
的前
，是否存在实数
，使得
对一切正整数
中，
、
、
、
构成首项为2，公差为－2的等差数列，
、
、
，构成首项为
，公比为
，
.
，
，都有
成立．
时，求
的值；
项和为
．判断是否存在
成立？若存在，求出
和公比为
的等比数列
满足：
，
，
．
的前
项和为
，且对任意
均有
成立，试求实数
的取值范围．
满足
．
，
，
，
，由此猜想通项公式
，并用数学归纳法证明此猜想；
满足
，求证：
．
，定义函数
，数列
满足
.
，求
及
；
，；
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的
的各项都是正数，前
项和为
,且对任意
，都有
.
； （2）求数列