题目内容
已知数列
满足
,其中
N*.
(Ⅰ)设
，求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式
；
(Ⅱ)设
，数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3
解析试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的定义
即可证明该数列导数是等差数列，然后求首项、公差即可得出的通项公式；（Ⅱ）首先求得的通项公式，然后根据裂项求和得
，根据题意得出关于
不等式解之即可.
试题解析：（I）证明
，
所以数列是等差数列，
，因此
，
由
得
. 8分
(II)
,
,
所以
，
依题意要使
对于
恒成立，只需
解得
或
，所以的最小值为
15分
考点：1.等差数列；2.裂项求和.
练习册系列答案
相关题目
）项，且
，对每个i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
时，写出满足条件的所有数列{an}（不必写出过程）；
时，求满足条件的数列{an}的个数．
+
+…+
＜
．
（
年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为
，该年的增长量
和
的乘积成正比，比例系数为
其中
=200万.
；
；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.
．
的图像的顶点的纵坐标构成数列
，求证：
的图像的顶点到
轴的距离构成数列
，求
的前
项和
．
，
，
，
．
；
的前
项和为
且
,求
．
的首项
其中
，
令集合
.
，写出集合
中的所有的元素；
，且数列
的所有可能取值构成的集合；
.
的前
项和为
，
是
与
的等比中项.
，且
，求数列
的通项公式；
，求数列
的前
.
满足
．
，
，
，
，由此猜想通项公式
，并用数学归纳法证明此猜想；
满足
，求证：
．