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求以椭圆
的两顶点为焦点,以椭圆
的焦点为顶点的双曲线方程。
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椭圆
的焦点为
,
,顶点
、
,
,∴
,而
,∴
,
,故所求的双曲线的方程为
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已知椭圆
的两焦点为
,
为短轴的一个端点,则
的外接圆的方程是
。
(本题满分12分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率
,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线L与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ。试探究点O到直线L的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。
已知椭圆
的右焦点为
,右准线与
轴交于点
,若椭圆的离心率
(1)求
的值
(2)若过
的直线与椭圆交于
两点,且
共线(
为坐标原点)求
的夹角
椭圆
的焦点为
,点P为其上的动点,当
为钝角时,点P横坐标的取值范围是_________;
求适合下列条件的曲线的标准方程:
(1)a=3b,经过点M(3,0)的椭圆;
(2)
a=2
5
,经过点N(2,-5),焦点在y轴上的双曲线.
椭圆
的一个焦点是
,那么
等于( )
A.
B.
C.
D.
椭圆
与椭圆
具有相同的( )
A.长轴长
B.离心率
C.顶点
D.焦点
设
是椭圆
上的一个点,
是椭圆的焦点,如果点
到点
的距离是
,那么点
到点
的距离是
。
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