题目内容
（本题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线L与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ。试探究点O到直线L的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线L与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ。试探究点O到直线L的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ）
：（I）设椭圆方程为
因为
则
于是
因为
故椭圆的方程为
…5分
（II）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
当直线l的斜率不存在时，因为
，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP、OQ的方程分别为
、
综上分析，点O到直线l的距离为定值
……12分
因为
则于是 因为 故椭圆的方程为
…5分（II）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
当直线l的斜率不存在时，因为
，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP、OQ的方程分别为、 综上分析，点O到直线l的距离为定值……12分
练习册系列答案
相关题目
与椭圆
的左焦点和右焦点的距离之比为
，求点
比椭圆焦点在
轴上的椭圆
更接近于圆，求
的范围。
的两顶点为焦点，以椭圆
，
.直线
相交于点M，且它们的斜率之积为－2.
的直线
交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线
的距离之比是
，则点P的轨迹方程是（ ）
，离心率
满足
，求长轴的最大值。
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上的点，且
，则
的面积为（ ）
