题目内容

求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）a=3b，经过点M（3，0）的椭圆；
（2）a=2
5
，经过点N（2，-5），焦点在y轴上的双曲线．
（1）∵椭圆经过点M（3，0），
∴当椭圆焦点在x轴上时，a=3b=3，得b=1，此时椭圆的标准方程为
x2
9
+y2=1；
当椭圆焦点在y轴上时，b=3，a=3b=9，此时椭圆的标准方程为
x2
9
+
y2
81
=1．
综上所述，所求椭圆的方程为
x2
9
+y2=1或
x2
9
+
y2
81
=1．
（2）∵双曲线的焦点在y轴上，a=2
5
，
∴设双曲线的方程为
y2
(2
5
)2
-
x2
b2
=1（b＞0），即
y2
20
-
x
b2
2=1（b＞0），
∵点N（2，-5）在双曲线上，
∴
(-5)2
20
-
2
b2
2=1，解之得b2=16，
因此，所求双曲线的方程为
y2
20
-
x
16
2=1．
练习册系列答案
相关题目
求以椭圆的两顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程。
已知直线l1过点B（0，-6）且与直线2x-3λy=0平行，直线l2经过定点A（0，6）且斜率为-
2λ
3
，直线l1与l2相交于点P，其中λ∈R，
（1）当λ=1时，求点P的坐标．
（2）试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值，若存在，求出E、F的坐标，若不存在，说明理由．
（B题）已知圆C的方程为（x-1）2+y2=9，点p为圆上一动点，定点A（-1，0），线段AP的垂直平分线与直线CP交于点M，则为点M的轨迹为（　　）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆
已知椭圆
x2
10-4
+
y2
4-2
=1，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数4=______．
焦点坐标是（-2，0）、（2，0），且短轴长为2
6
的椭圆方程是（　　）
A．
x2
9
+
y2
6
=1		B．
y2
9
+
x2
6
=1		C．
x2
10
+
y2
6
=1		D．
y2
10
+
x2
6
=1
若动点P（x，y）满足
x2+(y-3)2
+
x2+(y+3)2
=10，则点P的轨迹是______．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点P(2，1)，离心率e=
3
2
，则椭圆的方程是（　　）
A．
x2
6
+
y2
3
=1		B．
x2
4
+y2=1		C．
x2
8
+
y2
2
=1		D．
x2
16
+
y2
8
=1
已知a=6，b=5，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（　　）
A．
x2
36
+
y2
35
=1		B．
x2
36
+
y2
25
=1
C．
x2
35
+
y2
36
=1		D．
x2
25
+
y2
36
=1

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