题目内容

1.已知数列{an}中,a1=2,且(n+1)an-(n-1)an-1=0(n≥2),则an=$\frac{4}{n(n+1)}$.

分析 通过(n+1)an-(n-1)an-1=0(n≥2)得出后一项与前一项的比,进而利用累乘法计算即得结论.

解答 解:∵(n+1)an-(n-1)an-1=0(n≥2),
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n-1}{n+1}$,
∴$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$=$\frac{n-2}{n}$,$\frac{{a}_{n-2}}{{a}_{n-3}}$=$\frac{n-3}{n-1}$,…,$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{3}$,
累乘得:$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{n(n+1)}$,
又∵a1=2,
∴an=$\frac{4}{n(n+1)}$,
故答案为:$\frac{4}{n(n+1)}$.

点评 本题考查数列的通项,利用累乘法是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.

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