题目内容

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（m-3）x+4m，x≥0}\\{{m}^{x}，x＜0}\end{array}$，若对任意实数a≠b都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜0，则实数m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜1B．0＜m≤$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$≤m＜1D．m＜3

分析 通过对任意实数a≠b都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜0可知函数f（x）在定义域上为减函数，利用每段均为递减函数，且左端函数的最小值不小于右端函数的最大值，计算即可．

解答 解：∵对任意实数a≠b都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜0，
∴函数f（x）在定义域上为减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-3＜0}\\{0＜m＜1}\\{4m≤1}\end{array}\right.$，解得：0＜m≤$\frac{1}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查函数的单调性，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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4．记x=log34•log56•log78，y=log45•log67•log89，则（　　）
A．x$＜y＜\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$＜x＜yC．y$＜\sqrt{2}$＜xD．$\sqrt{2}$＜y＜x
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（1）求点M在x轴上的概率；
（2）求点M满足y2＜4x的概率．
18．若α∈（0，π），且$\sqrt{2}$cos2α=sin（$\frac{9π}{4}$-α），则sin2α的值为（　　）
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2．$\frac{134}{3}$π所在的象限为（　　）
A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限
3．已知点C在直线AB上，且对平面任意一点O，$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，x＞0，y＞0，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为（　　）
A．2B．4C．6D．8

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