已知数列{an}的首项a1=1.且an+1=2an+1.则这个数列的第五项为( )A．31B．15C．11D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n+1=2a_n+1，则这个数列的第五项为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析通过对a_n+1=2a_n+1变形可知a_n+1+1=2（a_n+1），进而可知数列{a_n+1}是首项、公比均为2的等比数列，计算即得结论．

解答解：∵a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
又∵a₁+1=1+1=2，
∴数列{a_n+1}是首项、公比均为2的等比数列，
∴a_n+1=2ⁿ，
∴${a}_{n}={2}^{n}-1$，
∴a₅=2⁵-1=31，
故选：A．

点评本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

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7．集合A={1，2}的非空真子集个数为（　　）

4．记x=log₃4•log₅6•log₇8，y=log₄5•log₆7•log₈9，则（　　）

11．已知数列满足：a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$（n∈N^*），若b_n+1=（n-λ）（$\frac{1}{{a}_{n}}$+1），b₁=-6，且递增数列，则实数λ的取值范围为λ＜3．

1．已知数列{a_n}中，a₁=2，且（n+1）a_n-（n-1）a_n-1=0（n≥2），则a_n=$\frac{4}{n（n+1）}$．

8．已知集合A={-2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M（x，y）的坐标x∈A，y∈A
（1）求点M在x轴上的概率；
（2）求点M满足y²＜4x的概率．

5．已知函数f（x）=a•2^x+b的图象过点A（1，$\frac{3}{2}$），B（2，$\frac{5}{2}$）．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）的解析式；
（2）若F（x）=f^-1（2^x-1）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$f（x），求使得F（x）≤0的x取值范围；
（3）记a_n=2${\;}^{{f}^{-1}（n）}$（n∈N^*），是否存在正数k，使得（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）≥k$\sqrt{2n+1}$对n∈N^*均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．

6．已知集合A={x|2x²-x-1≤0}，集合B={x|y=$\frac{2ln（{3}^{x}-1）}{（x-1）^{2}}$}，则A∩B=（　　）

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