题目内容
10.已知直线y=x+m被椭圆2x2+y2=2截得线段的中点的横坐标为$\frac{1}{6}$.则中点的纵坐标为-$\frac{1}{3}$.分析 通过联立直线与椭圆方程,利用韦达定理可知x1+x2=-$\frac{2m}{3}$,通过截得线段的中点的横坐标为$\frac{1}{6}$可知m=-$\frac{1}{2}$、x1+x2=$\frac{1}{3}$,代入直线方程计算即得结论.
解答 解:联立直线与椭圆方程,消去y整理得:
3x2+2mx+m2-2=0,
则:x1+x2=-$\frac{2m}{3}$,
又∵截得线段的中点的横坐标为$\frac{1}{6}$,
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=$\frac{1}{6}$,即-$\frac{m}{3}$=$\frac{1}{6}$,
∴m=-$\frac{1}{2}$,x1+x2=$\frac{1}{3}$,
∴中点的纵坐标为$\frac{({x}_{1}+m)+({x}_{2}+m)}{2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$+m=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{3}$,
故答案为:-$\frac{1}{3}$.
点评 本题考查直线与圆锥曲线的关系,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
18.若α∈(0,π),且$\sqrt{2}$cos2α=sin($\frac{9π}{4}$-α),则sin2α的值为( )
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | -$\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
15.设函数f(x)=m•2x+2-4x.若存在实数x0∈[-1,1],使得f(-x0)+f(x0)=1成立,则实数m的取值范围是( )
A. | [$\frac{3}{16},\frac{21}{80}$] | B. | [$\frac{3}{8},\frac{21}{40}$] | C. | [$\frac{3}{4},\frac{21}{20}$] | D. | [$\frac{3}{2},\frac{21}{10}$] |
2.$\frac{134}{3}$π所在的象限为( )
A. | 第Ⅰ象限 | B. | 第Ⅱ象限 | C. | 第Ⅲ象限 | D. | 第Ⅳ象限 |