题目内容
【题目】已知R,函数
=
.
(1)当时,解不等式
>1;
(2)若关于的方程
+
=0的解集中恰有一个元素,求
的值;
(3)设>0,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
或
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)利用已知条件,将代入,解不等式,求出
的取值范围;(2)首先分情况进行讨论,利用仅有一解,即
和
的两种情况进行讨论;(3)利用函数
的单调性,最大值和最小值,将不等式进行转换和化简从而求出
的取值范围.
试题解析:(1)由得
解得
(2)方程的解集中恰有一个元素.
等价于仅有一解,
等价于仅有一解,
当时,
,符合题意;
当时,
,解得
综上:或
(3)当时,
,
,
所以在
上单调递减.
函数在区间
上的最大值与最小值分别为
,
.
即,对任意
成立.
因为,所以函数
在区间
上单调递增,
所以时,
有最小值
,由
,得
.1
故的取值范围为
.
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