题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)谈论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数在区间
内任取有两个不相等的实数
,
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)当时,函数
在
上单调递增;当
时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增;(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析:(1)函数的定义域为 ,
,然后再对
进行分类讨论,分
和
两种情况,结合函数的单调性性质,即可求出结果;(2)令
,则
.已知
,则
.
由
.设函数
,则函数
是在
上的增函数,又
,则原问题转化为:只要
上
恒成立,然后再根据二次函数的性质求出函数
的最小值,即可求出结果.
试题解析:
(1)函数的定义域为 ,
,
①当时,
,在
上恒成立,所以
在
上单调递增.
②当时,方程
有一正根一负根,在
上的根为
,所以函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
综上,当时,
在
上单调递增;
当时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)不妨令 ,则
.
已知,则
.
由
.
设函数 ,则函数
是在
上的增函数,
所以,
又函数是在
上的增函数,只要
上
恒成立,
在
上
,所以
.
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练习册系列答案
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患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关.
下列的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:)