题目内容

【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,左上面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实以及黄实,并且利用勾股(股勾）朱实黄实弦实，化简得勾股弦，设勾股中勾股比为,若向弦图内随机抛掷颗图钉,则落在黄色图形内的图钉数大约为_______________.

【答案】214

【解析】

设条直角边为 ,则另外一条直角边为,求出黄色面积与正方形面积之比,用1600与比相乘即可得答案.

解:设图中直角三角形较短的一条直角边为 ,则另外一条直角边为

此时正方形的边长为.则图中朱色面积为

正方形的面积.所以黄色面积为

由题意知: 落在黄色图形内的图钉数.

故答案为:214.

练习册系列答案
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学生所学文理与阅读内容列联表

文学阅读人数

非文学阅读人数

调查人数

理科生

70

130

200

文科生

45

55

100

合计

115

185

300

（Ⅰ）判断能否有把握认为学生所学文理与阅读内容有关？

（Ⅱ）从阅读时间大于30分钟的被调查同学中随机选取30名学生，其阅读时间（分钟）整理成如图所示的茎叶图，并绘制日均阅读时间分布表；

其中30名同学的日均阅读时间分布表（单位：分钟）

阅读时间

男生人数

4

2

女生人数

10

2

求出，的值，并根据日均时间分布表，估计这30名同学日阅读时间的平均值；

（Ⅲ）从（Ⅱ）中日均阅读时间高于90分钟的同学中随机选取2人介绍阅读体会，求这2人性别相同的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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