Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

Answer 1

【答案】（1）圆C的直角坐标方程为，直线l的普通方程为（2）

【解析】

（1）利用两角和差余弦公式展开，左右同乘后，根据极坐标与直角坐标互化原则可得圆的直角坐标方程；参数方程消去参数后，即可得到直线的普通方程；

（2）所引切线长最小时，直线上的点到圆心的距离恰为圆心到直线的距离，利用点到直线距离求得，得到切线长的最小值为.

（1）

，即

圆的直角坐标方程为：

由消去得：

直线的普通方程为：

（2）由（1）知，圆的圆心为，半径

圆心到直线距离

直线上的点向圆引切线，切线长的最小值为