Question

某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．
(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)
(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

Answer 1

（1）；（2）30.

解析试题分析：（1）经审题，先算出第一层楼的建筑费用，由条件“从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.”可知，各楼层的建筑费用成等差数列，首项为第一层的建筑费用，公差为（万元），再根据等差数列前项和公式可得出总开发费用的函数的表达式；（2）由（1）知每平方米的平均开发费用为元，构造函数，并由基本不等式求出函数的最小值，注意自变量是正整数.
试题解析：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：
（元）（万元），
从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：
（元）（万元），
写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，
所以函数表达式为：
.    6分
(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：

(元)．       10分
当且仅当时，即时等号成立.
答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低．       12分
考点：1.函数建模；2.基本不等式.