题目内容
经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．
（1）
；（2）日销售额
有最大值6400.
解析试题分析：（1）商品的日销售额=销售量
价格，即
，因为前30天的价格与后20天的价格不同，故为一个分段函数；
（2）先分别求出两段函数的最大值，一段是二次函数可用配方法，结合定义域的范围，可知最大值在对称轴处取得，令一段是一次函数且为单调减函数，最大值在
取得，要注意
，再比较哪一个值最大，即为的最大值.
试题解析：（1）根据题意，得
（2）①当
时，
，
∴当
时，的最大值为6400
②当
时，
为减函数，
∴当时，的最大值为6210．
∵6210＜6400，∴当时，日销售额有最大值6400．
考点：1、函数的实际应用；2、分段函数求最值；3、二次函数、一次函数求最值.
练习册系列答案
相关题目
定义在区间
都有
且
的值；
且
求证：
；
求证：
上是增函数.
．
有两个零点，求
的取值范围；
与
上各有一个零点，求
，
，其中
.函数
在区间
上有最大值为4,设
.
的值；
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
（
）．
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
，
，总有
，求实数
的取值范围．
毫米,滴管内液体忽略不计.
分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？
（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为
（单位：厘米），已知当
时，
.试将
）
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（万元）关于年产量
时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
时，求函数
的表达式；
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．