题目内容

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过40辆/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位: 辆/小时)f ,可以达到最大,并求出最大值.

(1)(2)即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值为5000辆/小时.

解析试题分析:(1)本题是一个分段函数,当车流量小于等于40时,速度为80千米/小时,当车流量大于40时小于或等于200时通过两端点解出一次函数的解析式.(2)通过计算分段函数一个是一次函数,一个是二次函数来确定最大值.本题属于分段函数的应用,这类应用题关键就是审清题意.分段函数的最大值是分别求出各段函数的最大值,在求出总的最大值,这种思维要有.
试题解析:解:(1)由题意:当时,=80;当时,设
再由已知得   解得
故函数的表达式为  5分
(2)依题意并由(1)可得
时,为增函数,故当时,其最大值为
时,
时,有最大值5000.
综上,当时,在区间上取得最大值5000.
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值为5000辆/小时. 10分
考点:

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