题目内容

已知函数,其中为常数.
(Ⅰ)若函数在区间上单调,求的取值范围;
(Ⅱ)若对任意,都有成立,且函数的图象经过点
的值.

(I) ;(Ⅱ)c=-1或c=-2.

解析试题分析:(I)一元二次函数开口向上时,在对称轴的左侧单减,在对称轴的右侧单增,对称轴公式为x=,由题,≤1,解得;(Ⅱ)若,则f(x)关于x=a对称,由题,x=-1,所以b=2,将点(c,-b)代入解析式,有 c=-1或c=-2.
试题解析:(I)∵函数
∴它的开口向上,对称轴方程为,
∵函数在区间上单调递增,

 .
(Ⅱ)∵
∴函数的对称轴方程为
 .
又∵函数的图象经过点
∴有,

.
考点:一元二次函数的和对称性.

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