Question

5．已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （4，+∞）
• B． [e，4]
• C． [1，4]
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 对于命题p：利用e^x在x∈[0，1]上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围，再利用命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可确定实数a的取值范围．

解答 解：对于命题p：?x∈[0，1]，a≥e^x，∴a≥（e^x）_max，x∈[0，1]，∵e^x在x∈[0，1]上单调递增，
∴当x=1时，e^x取得最大值e，
∴a≥e．
对于命题q：?x∈R，x²+4x+a=0，∴△=4²-4a≥0，解得a≤4．
若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，
∴e≤a≤4．
故选：B

点评 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．