题目内容
13．若z1=$\frac{（1+2i）^{4}}{（3-i）^{3}}$，z2=$\frac{\overline{{z}_{1}}}{2-i}$，则|z2|=$\frac{\sqrt{829450}}{2500}$．分析 利用复数代数形式的乘除运算化简z1，代入z2=$\frac{\overline{{z}_{1}}}{2-i}$再利用复数代数形式的乘除运算化简，最后由模的计算公式求模．
解答 解：z1=$\frac{（1+2i）^{4}}{（3-i）^{3}}$=$\frac{[（1+2i）^{2}]^{2}}{（3-i）^{3}}$=$\frac{（-3+4i）^{2}}{{3}^{3}-3•{3}^{2}i+3•3{i}^{2}-{i}^{3}}$
=$\frac{9-24i+16{i}^{2}}{18-26i}$=$\frac{-7-24i}{18-26i}$=$\frac{（-7-24i）（18+26i）}{（18-26i）（18+26i）}$=$\frac{498-614i}{1000}$=$\frac{249-307i}{500}$．
∴$\overline{{z}_{1}}=\frac{249}{500}+\frac{307}{500}i$，
则z2=$\frac{\overline{{z}_{1}}}{2-i}$=$\frac{（\frac{249}{500}+\frac{307}{500}i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{291}{2500}+\frac{863}{2500}i$．
∴|z2|=$\frac{\sqrt{829450}}{2500}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{829450}}{2500}$．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，关键是解决繁杂的运算，是基础题．
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| A． | （4，+∞） | B． | [e，4] | C． | [1，4] | D． | （-∞，1] |
2．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线，若实数t0满足：对任意实数t，恒有|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$+t0$\overrightarrow{b}$|，则t0=（ ）
| A． | -$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$ | B． | -$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{b}}^{2}}$ | C． | $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$ | D． | $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{b}}^{2}}$ |