题目内容
17．化简：$\frac{cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}{cos70°\sqrt{1+cos40°}}$．分析 化切为弦，把根号内升幂开方，再利用两角和的正弦公式化简，则答案可求．
解答 解：$\frac{cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}{cos70°\sqrt{1+cos40°}}$
=$\frac{cos10°（1+\frac{\sqrt{3}sin10°}{cos10°}）}{cos70°\sqrt{2co{s}^{2}20°}}$
=$\frac{cos10°•\frac{\sqrt{3}sin10°+cos10°}{cos10°}}{\sqrt{2}cos70°cos20°}$
=$\frac{2（\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°+\frac{1}{2}cos10°）}{\sqrt{2}cos20°cos70°}$
=$\frac{2sin40°}{\sqrt{2}sin20°cos20°}$
=$2\sqrt{2}$．
点评 本题考查了三角函数的化简与求值，考查了三角函数诱导公式的应用，训练了y=asinθ+bcosθ型的化积问题，是基础的计算题．
练习册系列答案
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5．已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （4，+∞） | B． | [e，4] | C． | [1，4] | D． | （-∞，1] |
2．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线，若实数t0满足：对任意实数t，恒有|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$+t0$\overrightarrow{b}$|，则t0=（ ）
| A． | -$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$ | B． | -$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{b}}^{2}}$ | C． | $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$ | D． | $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{b}}^{2}}$ |
9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cosx，cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，R是实数集，如果?x1∈R，?x2∈R，?x∈R，f（x1）＜f（x）≤f（x2），则|x2-x1|的最小值为（ ）
| A． | π | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=4，DC=DB=3，PB=PC=5，AD⊥DB，