题目内容

20．若函数f（x）=3sinx-4cosx在x=x0处取得极值，则sinx0=（　　）
A．±$\frac{3}{4}$B．±$\frac{4}{5}$C．±$\frac{3}{5}$D．±$\frac{1}{5}$

分析 求出函数的导数，然后求出x=x0的表达式，然后求解sinx0．

解答 解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（x0）=3cosx0+4sinx0=0．又cos2x0+sin2x0=1，
解得sinx0=±$\frac{3}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查函数的导数，函数的极值的应用，三角函数的化简求值，熟练掌握导数的运算法则是解题的关键

练习册系列答案
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10．一个算法的程序框图如图所示，若输入的x值为2015，则输出的i值为（　　）
A．3B．5C．6D．9
11．求下列函数的值域：
（1）y=x2+2x，x∈[0，3]；
（2）y=$\frac{x-3}{x+1}$；
（3）y=x-$\sqrt{1-2x}$；
（4）y=log3x+logx3-1．
8．下列四个命题中，正确命题的个数是（　　）
①函数y=1与y=x0不是相等函数；
②f（x）=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$是函数；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；
④函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，（x≥0）}\\{-{x}^{2}，（x＜0）}\end{array}\right.$的图象是抛物线．
A．1B．2C．3D．4
15．对于任意实数x不等式ex-ax-b≥0恒成立，则ab的最大值为（　　）
A．$\sqrt{e}$B．e2C．eD．$\frac{e}{2}$
5．已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（4，+∞）B．[e，4]C．[1，4]D．（-∞，1]
12．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，则z=（a2+1）x-a2y（a≠0）的大值为1．
9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cosx，cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，R是实数集，如果?x1∈R，?x2∈R，?x∈R，f（x1）＜f（x）≤f（x2），则|x2-x1|的最小值为（　　）
A．πB．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$
10．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，求：
（1）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；
（2）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）与（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）的夹角θ．

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