题目内容

若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个不同的点，则是P1P2过抛物线焦点的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
B
抛物线的焦点为（）
设直线的方程为x=my+b
得y2﹣2pmy﹣2pb=0
∴y1•y2=﹣2pb
∴
①当所以有b=故直线不过焦点
②当直线过焦点时，即b=所以
所以是P1P2过抛物线焦点的必要不充分条件
故选B
练习册系列答案
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（本小题满分为１４分）
已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
（I）证明为定值；
（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。
如果过两点和的直线与抛物线没有交点,那么实数的取值范围是         
抛物线上横坐标是5的点到其焦点的距离是8，则以为圆
心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是
A．B．
C．D．
（本小题满分12分）如图，已知是抛物线上两个不同点，且，直线是线段的垂直平分线．设椭圆E的方程为．

（Ⅰ）当在上移动时，求直线斜率的取值范围；
（Ⅱ）已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,
PQ中点为,若,求离心率的范围．

（本小题共14分）  
已知抛物线P：x2="2py" (p>0)．
（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．
（ⅰ）求抛物线的方程；
（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；
（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．
已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则_____________
(12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)＋为定值．
（本小题满分10分）
（平行班做）已知抛物线 y ="x2" －4与直线y =" x" + 2。
（1）求两曲线的交点；
（2）求抛物线在交点处的切线方程。

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