题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程为
.以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线上的点到直线l的最大距离为
,求实数
的值.
【答案】(1):
;
:
(2)
.
【解析】
(1)将直线的参数方程中的
消去即可得直线
的普通方程,利用
即可得曲线
的直角坐标方程.
(2)由题意知曲线为以原点为圆心,圆心
到直线
的距离为
;利用点到直线距离公式求出
即可.
(1)因为直线的参数方程为
;
所以消得直线的普通方程为
:
;
即:
;
因为曲线的极坐标为
,即
;
将代入得曲线
的直角坐标方程
所以方程:
,整理得
:
.
(2)因为曲线是以
为圆心,半径为
的圆,
而曲线上的点到直线
的最大距离为
.
故圆心到直线
:
的距离为
;
即,
整理得,
解得.
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练习册系列答案
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【题目】据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:
态度 调查人群 | 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 |
在校学生 | 2100人 | 120人 |
|
社会人士 | 600人 |
|
|
(1)已知在全体样本中随机抽取人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为
,现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取
人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数
的分布列和数学期望.