题目内容
【题目】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族
中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中
（
）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受
影响，恒为
分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族的人均通勤时间
的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．
【答案】(1) 
时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.
【解析】
（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；
（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．
（1）由题意知，当
时，
，
即
，
解得
或
，
∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；
（2）当
时，
；
当时，
；
∴
；
当
时，
单调递减；
当
时，单调递增；
说明该地上班族
中有小于
的人自驾时，人均通勤时间是递减的；
有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；
当自驾人数为时，人均通勤时间最少．
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